hce_kmu
113年
物理及化學
第 34 題
A vertically hanging 16 kg block is connected to a cord wrapped around the rim of a flywheel with a diameter of 0.5 m. The flywheel's rotational inertia is $1.0\text{ kg}\cdot\text{m}^2$. Upon releasing the block and allowing the cord to unwind, what is the acceleration of the block?
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A $2\text{ m/s}^2$
- B $3\text{ m/s}^2$
- C $4\text{ m/s}^2$
- D $5\text{ m/s}^2$
- E $6\text{ m/s}^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把木塊下方的繩子剪斷，木塊的加速度會是多少？現在木塊連接著飛輪，飛輪的「轉動慣性」會讓繩子產生張力。請思考：這個張力會讓木塊受到的合力變大還是變小？這對加速度的方向與大小又有什麼樣的具體影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出物體的加速度為 $5\text{ m/s}^2$，代表你對剛體轉動與牛頓第二運動定律的結合運用已經相當熟練。這道題目是物理力學中非常經典的「耦合運動」模型，考驗的是你如何將直線平移與轉動這兩種不同的運動狀態，透過繩索的約束關係連結在一起。
轉動與平移的力學耦合
要解出這題，核心在於分析系統中受力的平衡。懸掛木塊受重力 $mg$ 向下及繩張力 $T$ 向上，根據牛頓第二定律可得 $mg - T = ma$。與此同時，繩子的張力對飛輪產生了轉矩 $\tau = TR$，帶動飛輪產生角加速度 $\alpha$，其關係式為 $TR = I\alpha$。由於繩子與飛輪間無滑動，我們能利用關係式 $a = R\alpha$（其中半徑 $R = 0.25\text{ m}$）將兩者結合。
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