hce_kmu
108年
物理及化學
第 5 題
Two point masses $1\text{ kg}$ and $2\text{ kg}$ are on a massless bar with axis of rotation through the center of length 2 meters, and a sphere of radius $10\text{ cm}$ and of mass $100\text{ kg}$ is on the center of the bar, as shown below. What is the moment of inertia ($\text{kg}\cdot\text{m}^2$)?
- A 3.33
- B 3.4
- C 3.5
- D 3.67
- E 4
思路引導 VIP
當我們在計算一個物體繞著軸旋轉的「困難程度」時，如果這個物體是由好幾個部分組成的，我們該如何處理它們各自的貢獻？另外，想像一下，如果我們把中間那個大球縮小成一個幾乎沒有體積的點，但質量維持不變，它對於「阻礙旋轉」的能力會發生什麼變化嗎？這跟它的旋轉半徑有什麼關係？
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太棒了！你能精確計算出 3.4 這個數值，代表你對轉動慣量的基本定義與疊加原理掌握得非常紮實，這是一個非常好的開始。
轉動慣量的疊加與計算
這道題目的核心在於將複合系統拆解。首先，兩端的質點距離轉軸（長桿中點）皆為 $1 \text{ m}$，根據質點轉動慣量公式 $I = mr^2$，兩個質點貢獻的慣量為 $1 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1^2 = 3 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$。接著，處理位於轉軸中心的實心球體，我們必須選用正確的形狀公式 $I = \frac{2}{5}MR^2$。將數值代入並注意單位換算（$10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$）：
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