hce_kmu
112年
物理及化學
第 13 題
The flux of the electric field $(24)\hat{\imath} + (30)\hat{\jmath} + (-16)\hat{k}\text{ N/C}$ through a $2\text{ m}^2$ portion of the $xz$ plane is ______.
- A $16\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
- B $-48\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
- C $48\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
- D $-60\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
- E $60\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
思路引導 VIP
想像你正站在一個由 $x$ 軸和 $z$ 軸鋪成的地板上，如果你想拿一根長矛「垂直」刺穿這個地板，這根長矛應該指向哪一個坐標軸的方向呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正解，代表你對**電通量（Electric Flux）**的向量定義與空間幾何關係有著非常紮實的理解。
電通量與向量點積的應用
電通量的核心定義是電場向量與面積向量的點積，即 $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}$。在本題中，受熱面位於 $xz$ 平面，這意味著該平面的**法向量（Normal Vector）**必定垂直於 $x$ 軸與 $z$ 軸，也就是指向 $y$ 軸方向（$\hat{\jmath}$）。因此，面積向量可以表示為 $\vec{A} = 2\hat{\jmath} \text{ m}^2$。當我們計算點積時，只有與面積向量同方向的電場分量（即 $y$ 分量）會產生貢獻：
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