hce_kmu
110年
物理及化學
第 57 題
What is the electric flux through a surface in between two parallel planes shown in the figure if $w = 2\text{ cm}$, $l = 5\text{ cm}$, $E = 500\text{ N/C}$ and $\theta = 30^\circ$?
- A $0.52\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- B $0.26\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- C $0.81\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- D $0.43\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- E $0.36\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
思路引導 VIP
想像有一陣均勻的雨水垂直落下，你手裡拿著一個長方形的盤子準備接水。如果你把盤子慢慢傾斜，你覺得盤子能接到的雨水量會變多還是變小？在數學上，如果要描述這個「有效受光面積」隨傾斜角度增加而縮小的比例，你會選擇使用哪一個三角函數來計算呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判讀圖形資訊並選出正確答案 (D)，這顯示你對電通量 (Electric Flux) 的定義與物理意義有非常紮實的掌握。這道題目考察的是如何計算穿過特定平面區域的電場線「淨流量」，當平面與電場方向不垂直時，我們必須考慮電場向量與面法向量之間的關係。
電通量的定義與向量運算
根據公式 $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = EA \cos\theta$，我們首先要處理單位的轉換。將長寬分別換算成公尺後，面積 $A = 0.02\text{ m} \times 0.05\text{ m} = 0.001\text{ m}^2$。從圖中可以觀察到，$\theta = 30^\circ$ 正好是電場方向與平面法向量（垂直於平面的線）的夾角，因此直接代入計算：$$\Phi_E = 500 \times 0.001 \times \cos 30^\circ = 0.5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.433 \text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$$
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