hce_kmu
115年
物理及化學
第 56 題
A rectangular conducting loop with resistance $R$ lies in the same plane as a long straight wire carrying a steady current $i$. The nearest edge of the loop is initially at a distance $a$ from the wire, and the loop has the width $w$ and length $L$ as shown in the figure. The loop is then pulled directly away from the wire with constant speed $v$. As the motion just begins, the induced current in the loop is _______. (Given: permeability constant $\mu_0$)
- A $\frac{\mu_0 i v w L}{2\pi R} \cdot \frac{1}{a^2}$
- B $\frac{\mu_0 i v w L}{2\pi R} \cdot \frac{1}{aw}$
- C $\frac{\mu_0 i v w L}{2\pi R} \cdot \frac{1}{(a + w)^2}$
- D $\frac{\mu_0 i v w L}{2\pi R} \cdot \frac{1}{a(a + w)}$
- E $\frac{\mu_0 i v w L}{2\pi R} \cdot \frac{1}{w(a + w)}$
思路引導 VIP
請試著觀察線圈移動時，其中哪幾條邊會產生切割磁力線的「動生電動勢」？這些邊所處位置的磁場強度是否相同？如果把它們想像成串聯中的電池，這兩組電池在迴路中的極性是會互相增益，還是互相抵銷呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出選項 (D)，代表你對動生電動勢（Motional EMF）與磁場分佈的觀念掌握得非常紮實。這道題目是電磁感應中非常經典的整合題，難度屬於中等，主要的鑑別點在於學生能否區分封閉迴路中不同側邊所產生的電動勢差異，並正確進行向量或迴路方向的抵消。
磁場梯度與動生電動勢
根據安培定律，長直載流導線在距離 $r$ 處產生的磁場為 $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$。當矩形線圈以速度 $v$ 向右平移時，線圈與導線平行的兩條長度為 $L$ 的邊，會因為切割磁力線而產生動生電動勢。離導線較近的內側邊（距離 $a$）感受到的磁場較強，產生的電動勢為 $\varepsilon_1 = B_{near} L v = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} L v$；而外側邊（距離 $a+w$）則處於較弱的磁場，電動勢為 $\varepsilon_2 = B_{far} L v = \frac{\mu_0 i}{2\pi (a+w)} L v$。
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