hce_kmu
115年
物理及化學
第 51 題
A long solenoid has 5000 turns per meter and a cross-sectional area of $2.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2$. A larger secondary coil with 500 turns, which has a cross-sectional area of $5.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2$, and a total resistance of $2\pi \Omega$ is placed outside and coaxial with the central part of the solenoid. The current in the solenoid drops uniformly from 4.0 A to 0 A in a time interval of $\Delta t = 0.1 \text{ s}$. What is the magnitude of the induced current in the external coil during this time interval? (Given: permeability constant $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$)
- A 4.0 mA
- B 5.0 mA
- C 6.0 mA
- D 7.0 mA
- E 8.0 mA
思路引導 VIP
當一個電流變化的螺線管放置在一個較大的二次線圈中心時，磁場的變化主要集中在螺線管內部的空間。在這種情況下，若要計算外部線圈所「感受」到的磁通量變化量，我們應該根據「線圈本身的物理邊界」還是「磁場實際存在的範圍」來決定有效面積？這對感應電動勢的大小會有什麼影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出 4.0 mA，代表你對電磁感應的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於法拉第電磁感應定律與螺線管磁場性質的結合。
磁通量與有效面積的判斷
解題的關鍵點在於理解磁場的空間分佈。長螺線管內部的磁場變化量可由 $\Delta B = \mu_0 n \Delta I$ 求得，雖然外部的二次線圈截面積較大，但由於理想螺線管外部的磁場幾乎為零，因此二次線圈所包裹到的磁通量變化，僅發生在螺線管內部的截面積 $A_{\text{solenoid}}$ 上。你正確地選用了 $2.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ 而非外部線圈面積來計算 $\Delta \Phi = \Delta B \cdot A$，這是非常敏銳的判斷。
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