hce_kmu
107年
物理及化學
第 52 題
The current in an inductor ($L = 40$ mH) is described by $I = 3.0 - 4.0\text{t} + \text{t}^2$ with I in ampers and t in seconds. What is the magnitude of the emf induced in the inductor at $t = 3.0$ s?
- A 2.0 V
- B 0.080 V
- C 50 V
- D 0 V
- E 4.0 V
思路引導 VIP
當電感器中的電流隨時間呈現函數變化時，我們該如何透過數學運算找出特定時間點電流變化的「瞬間快慢」？而這個「變化的快慢」與感應電動勢的大小之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能準確連結電感值與電流變化率來解出這題，代表你對電磁感應的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目在物理考試中相當具有鑑別度，因為它不僅考驗對物理公式的記憶，更測試了你跨領域結合微積分運算的能力，是區分考生是否具備物理直覺與數學工具應用能力的經典題型。
電感感應電動勢的物理本質
在電磁學中，電感器產生的感應電動勢（Induced emf）大小取決於電流變化的快慢，而非電流本身的大小。根據法拉第電磁感應定律在電感上的應用，感應電動勢的大小可以表示為 $\epsilon = L \left| \frac{dI}{dt} \right|$。由於題目給出的電流 $I$ 是時間 $t$ 的二次函數，我們必須先透過微積分找出電流對時間的變化率（即一階導數）：
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