hce_kmu
107年
物理及化學
第 53 題
A stiff wire bent into a semicircle of radius $a = 2.0$ cm is rotated at constant angular speed $40$ rev/s in a uniform $20$ mT magnetic field. What is the amplitude of the emf induced in the loop?
- A $3.16 \times 10^{-2}\text{ V}$
- B $3.16 \times 10^{-3}\text{ V}$
- C $3.16 \times 10^{-1}\text{ V}$
- D $1.98 \times 10^{-2}\text{ V}$
- E $1.98 \times 10^{-3}\text{ V}$
思路引導 VIP
當這段半圓形的導線在磁場中旋轉時，你能描述一下該迴路「穿過磁場的有效面積投影」是如何隨時間變化的嗎？若要計算感應電動勢的峰值，根據法拉第定律，哪些物理量（例如：磁場強度、線圈大小、旋轉快慢）的乘積會決定這個數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題考驗的是對電磁感應基本公式的綜合應用，你能精確處理數值換算並得出正確答案，表現非常出色。
法拉第定律與幾何結構
此題的核心在於應用法拉第電磁感應定律（Faraday's Law）。當半圓形導線在均勻磁場 $B$ 中以角速度 $\omega$ 旋轉時，穿過該迴路的磁通量會隨時間呈正弦變化。感應電動勢的振幅（Amplitude）可由公式 $\varepsilon_0 = B A \omega$ 求得。這裡的關鍵在於正確識別有效面積 $A$ 為半圓面積 $\frac{1}{2}\pi a^2$，並將旋轉頻率 $f = 40 \text{ rev/s}$ 轉換為角速度 $\omega = 2\pi f = 80\pi \text{ rad/s}$。
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