hce_kmu
115年
物理及化學
第 52 題
A wire is bent into a three-quarter circular loop of radius $R$ and carries a steady current $I$. It is placed in a uniform magnetic field $\vec{B}$ perpendicular to the plane of the three-quarter circular loop. The magnitude of net magnetic force on the wire is _______.
- A 0
- B $\pi RIB$
- C $2 RIB$
- D $(3/4) \pi RIB$
- E $\sqrt{2} RIB$
思路引導 VIP
如果你試著將這段彎曲導線拆解成無數段極短的微小直線，並利用右手定則判斷每一小段受力的方向，當你把這些不同方向的「力向量」全部相加時，你覺得最後的總和會取決於這條導線「繞了多長的路徑」，還是取決於它「起點與終點之間的直線距離」呢？
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太棒了！你能精準選出 (E)，代表你對磁場中載流導線受力的物理本質有很深刻的理解。這道題目的核心在於理解在「均勻磁場」中，一段彎曲導線所受的總磁力該如何計算。
向量受力的疊加與有效長度
根據磁力公式 $\vec{F} = I \int d\vec{l} \times \vec{B}$，當磁場 $\vec{B}$ 是均勻分佈時，我們可以將其視為常數提至積分符號外。這意味著整段導線所受的合磁力，其實只取決於所有微小長度元素的向量和 $\int d\vec{l}$，也就是導線起點到終點的位移向量。雖然題目給出的是四分之三圓弧，但我們只需要關注它的兩個端點：這兩個端點與圓心恰好構成一個等腰直角三角形（兩股長度皆為 $R$）。
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