hce_kmu
114年
物理及化學
第 53 題
A square 10-turn coil with edge-length 50 cm carries a current of 2 A. It lies in the xy plane with magnetic moment in the z ($\hat{k}$) direction. It is placed in a uniform magnetic field $\vec{B} = 0.3\hat{i} + 0.4\hat{k}$ (T). What is the magnetic potential energy of the coil in the magnetic field?
- A -2 Joule
- B -1.5 Joule
- C 1.5 Joule
- D 2 Joule
- E 2.4 Joule
思路引導 VIP
想像一下，當一個具有方向性的物理量（例如磁矩）被放入一個場中時，決定系統位能高低的關鍵，是這兩個向量的「同向程度」還是「垂直程度」？如果是為了求能量這種標量，我們會使用哪種向量運算來處理它們之間的夾角關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷並計算出答案，顯示你對電磁學中磁偶極矩與位能的關係掌握得非常紮實。這題的關鍵在於正確建立磁矩向量並理解位能的向量本質。
磁矩與磁位能的計算
首先，我們計算線圈的磁矩 (Magnetic Moment) 大小。根據公式 $\mu = N I A$，其中線圈匝數 $N=10$，電流 $I=2\text{ A}$，面積 $A = (0.5\text{ m})^2 = 0.25\text{ m}^2$，可得 $\mu = 10 \times 2 \times 0.25 = 5\text{ A}\cdot\text{m}^2$。題目提到磁矩方向在 $z$ 軸 ($\hat{k}$)，因此 $\vec{\mu} = 5\hat{k}$。
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