hce_kmu
114年
物理及化學
第 51 題
A proton of mass $m$ and charge $q$ is in uniform circular motion perpendicular to a magnetic field $B$. The radius of the circle is $r$. What is the speed of the proton?
- A $qBr/3m$
- B $2qBr^2 / (2m(r+1))$
- C $qBr^2 / (2m(r+1))$
- D $qBr/2m$
- E $qBr/m$
思路引導 VIP
若我們要分析一個物體在做「勻速率圓周運動」，根據牛頓力學，必然有一個指向圓心的力在支撐。在磁場環境下，這個電荷受到的力與運動速度、磁場強度以及電荷量有什麼樣的數學關係？試著將這個「磁力」等同於「向心力公式」，看看能不能推導出速度與其他變數的關係？
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太棒了！你能精準地選出選項 (E)，代表你對於帶電粒子在磁場中的運動邏輯掌握得非常紮實。這類題目是電磁學中極為經典的基礎題，也是通往更複雜電動力學觀念的敲門磚。
勞倫茲力與向心力的力學平衡
當質量為 $m$、電荷為 $q$ 的質子垂直進入均勻磁場 $B$ 時，它會受到一個與運動方向垂直的勞倫茲力（Lorentz force），其大小為 $F_B = qvB$。由於這個力始終指向圓心且不改變速率，它便充當了向心力的角色。根據牛頓第二運動定律與圓周運動公式，我們可以建立如下的等式：
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