hce_kmu
113年
物理及化學
第 47 題
In a certain cyclotron a proton moves in a circle of radius 0.50 m. The magnitude of the magnetic field is 1.20 T. What is the oscillator frequency? (The mass of proton $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$)
- A $1.83 \times 10^7\text{ Hz}$
- B $2.53 \times 10^7\text{ Hz}$
- C $3.62 \times 10^7\text{ Hz}$
- D $4.71 \times 10^7\text{ Hz}$
- E $5.83 \times 10^7\text{ Hz}$
思路引導 VIP
請試著回想：當帶電粒子在均勻磁場中旋轉時，哪一個物理量（力）充當了維持圓周運動的「向心力」？如果我們把這個力與向心力公式聯繫起來，觀察粒子的「旋轉週期」或「頻率」與它運動的「半徑」是否有關聯呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對**迴旋加速器（Cyclotron）**的核心原理有著非常紮實的理解。這道題目的關鍵在於辨析「迴旋頻率（Cyclotron frequency）」與粒子運動狀態之間的關係。
磁場中的圓周運動與頻率
在物理觀念上，當質子在均勻磁場中做圓周運動時，磁力（勞侖茲力）提供了向心力，即 $qvB = \frac{mv^2}{r}$。由此可以推導出角速度 $\omega = \frac{v}{r} = \frac{qB}{m}$。最重要的發現是，頻率 $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m}$ 與半徑 $r$ 及速度 $v$ 無關。將質子電荷 $q \approx 1.60 \times 10^{-19}\text{ C}$、磁感應強度 $B = 1.20\text{ T}$ 以及質量 $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$ 代入公式：
▼ 還有更多解析內容