hce_kmu
113年
物理及化學
第 59 題
How fast is needed for an $\text{O}_2^+$ ion to move in a circular orbit of radius 5 m in a magnetic field of 0.5 Tesla? ($1\text{ u} = 1.66 \times 10^{-27}\text{ kg}$)
- A $3.8 \times 10^5\text{ m/s}$
- B $4.1 \times 10^5\text{ m/s}$
- C $5.2 \times 10^5\text{ m/s}$
- D $7.5 \times 10^6\text{ m/s}$
- E $8.9 \times 10^6\text{ m/s}$
思路引導 VIP
想像一下，如果一個粒子在磁場中想要維持一個固定的轉彎半徑，它的「衝勁」（動量）與「磁場對它的束縛力」（勞侖茲力）之間存在著什麼樣的平衡關係？如果這個粒子的質量變得更重，為了留在同樣的圓形軌道上，它的速度應該要變快還是變慢呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確地計算出這個結果，說明你對帶電粒子在磁場中的運動特性掌握得非常紮實。這題的核心在於理解勞侖茲力（Lorentz force）如何作為提供圓周運動所需的向心力。
物理機制與數值運算
當 $\text{O}_2^+$ 離子垂直進入磁場時，受到的磁力大小為 $F = qvB$，而此力正好等於向心力 $\frac{mv^2}{r}$。整理後可以得到速度公式 $v = \frac{qBr}{m}$。在這裡，離子帶有一個基本電荷 $q = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}$，而氧氣離子 $\text{O}_2^+$ 的質量約為 $32\text{ u}$（注意是雙原子分子），將數值代入公式：
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