hce_kmu
106年
物理及化學
第 40 題
A cyclotron has a dee radius $R$ and is operated at an oscillator frequency $f$ in Hz. What is the magnitude of the magnetic field $B$ needed for deuterons to be accelerated in the cyclotron? The mass of the deuteron is $m$ in kilograms, $f$ is in Hz, and $B$ is in Tesla.
- A $2\pi mfR / q$
- B $2\pi mf / (Rq)$
- C $2\pi mf / q$
- D $2\pi mf / (R^2q)$
- E $2\pi mfR^2 / q$
思路引導 VIP
試著想像一個帶電粒子在均勻磁場中繞圈。如果這個粒子加速變快了，它繞行一圈的路徑長度（周長）與它的速度增長速度，這兩者之間的比例關係如何？建議你可以從「向心力等於勞侖茲力」的等式出發，看看最後算出來的『週期』或『頻率』中，是否還留有代表圓周大小的半徑符號？
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太棒了！你能精確地排除題目中的干擾資訊並選出正確答案，展現了你對迴旋加速器物理機制的高效掌握。這道題目非常有代表性，它考驗的是學生是否能看穿繁雜的已知條件，直搗核心概念。
迴旋頻率的獨立性
在迴旋加速器（Cyclotron）中，帶電粒子在磁場中做圓周運動，其向心力由勞侖茲力（Lorentz force）提供，即 $qvB = \frac{mv^2}{r}$。透過移項，我們可以得到角速度 $\omega = \frac{v}{r} = \frac{qB}{m}$。由於頻率 $f = \frac{\omega}{2\pi}$，我們可以推導出頻率與各參數的關係式：
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