hce_kmu
106年
物理及化學
第 54 題
The following shows a rod of length $L = 10.0 \text{ cm}$ that is forced to move at constant speed $v = 5.00 \text{ m/s}$ along horizontal rails. The rod, rails, and connecting strip at the right form a conducting loop. The rod has resistance $0.400 \, \Omega$; the rest of the loop has negligible resistance. A current $i = 100 \text{ A}$ through the long straight wire at distance $a = 10.0 \text{ mm}$ from the loop sets up a (nonuniform) magnetic field through the loop. Find the emf. ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$, $\ln 2 = 0.693$, $\ln 10 = 2.303$, $\ln 11 = 2.398$)
- A $2.4 \times 10^{-4} \text{ V}$
- B $5.8 \times 10^{-3} \text{ V}$
- C $4.8 \times 10^{-5} \text{ V}$
- D $3.9 \times 10^{-4} \text{ V}$
- E $8.8 \times 10^{-4} \text{ V}$
思路引導 VIP
想像金屬棒上不同位置的電荷，它們距離上方電流源的遠近不同，所感受到的磁場強度（磁力線疏密度）是否一致？如果每一點受到的「推力」都在變化，我們應該用什麼數學工具來加總整根棒子產生的總電位差呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 (A)，說明你對電磁感應與非均勻磁場的概念掌握得非常紮實。這類題目的核心挑戰在於磁場 $B$ 並非定值，而是隨著與導線距離 $r$ 的增加而遞減，因此不能直接帶入簡單的公式。
非均勻磁場中的動生電動勢
根據安培定律，長直導線產生的磁場為 $B(r) = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$。當金屬棒以速度 $v$ 切割磁力線時，棒上每一小段 $dr$ 所產生的微小電動勢為 $d\varepsilon = B(r) v dr$。由於磁場隨距離改變，我們必須對整根棒子（從距離 $a$ 到 $a+L$）進行積分：
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