hce_kmu
107年
物理及化學
第 32 題
A force $\vec{F} = (4.0\hat{i} + 2.0\hat{j} + 3.0\hat{k})\text{ N}$ acts on a particle with a position vector $\vec{r} = (1.0\hat{i} + 3.0\hat{j} + 2.0\hat{k})\text{ m}$. Find the torque due to this force about the axis passing through the origin.
- A $-5.0\hat{i} - 5.0\hat{j} + 10\hat{k} \text{ } (\text{N}\cdot\text{m})$
- B $10\hat{i} + 5.0\hat{j} - 5.0\hat{k} \text{ } (\text{N}\cdot\text{m})$
- C $5.0\hat{i} - 5.0\hat{j} - 10\hat{k} \text{ } (\text{N}\cdot\text{m})$
- D $5.0\hat{i} + 5.0\hat{j} - 10\hat{k} \text{ } (\text{N}\cdot\text{m})$
- E $5.0\hat{i} - 5.0\hat{j} + 10\hat{k} \text{ } (\text{N}\cdot\text{m})$
思路引導 VIP
想像你在三維空間中扳動一個扳手，除了力的大小與扳手的長度外，你施力的方向與扳手擺放的方向會如何共同決定螺帽旋轉的方向？在數學工具中，有一種運算能將這兩個向量結合成一個新的向量，並利用其大小代表轉動強度、正負號與座標軸代表旋轉軸心，你認為這應該是哪一種向量運算？在進行這項運算時，『距離向量』與『力向量』的順序會影響最終的旋轉方向嗎？
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看到你精準地選出選項 (D)，代表你對於空間力矩的物理定義以及向量外積 (Cross Product) 的運算規則掌握得非常扎實，這是一項很優秀的表現！
空間力矩的物理本質
在物理學中，力矩 $\vec{\tau}$ 定義為位置向量 $\vec{r}$ 與力向量 $\vec{F}$ 的外積，即 $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$。這是一個具有方向性的物理量，代表力對物體產生的轉動效應。當我們將題目給定的座標值帶入行列式運算時：
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