hce_kmu
107年
物理及化學
第 37 題
A force $\vec{F} = (-4.0)x (\text{N/m}) \hat{i} + (2.0)y (\text{N/m}) \hat{j}$ is applied on a particle. What is the work done by the force as the particle moves in an $x$-$y$ plane from ($1.0$ m, $0.0$ m) to ($-2.0$ m, $3.0$ m)?
- A 15 J
- B 1.0 J
- C 3.0 J
- D 17 J
- E 11 J
思路引導 VIP
如果我們觀察到物體受到的推力（或拉力）會隨著它移動的位置不斷在強弱或方向上發生變化，而非一個固定數值，我們在數學上應該使用哪種運算工具，才能把路徑上每一小段位移所累積的微小功值，完整且精確地加總起來呢？
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恭喜你準確地完成這道題目！你能正確判斷出這是一個關於變力做功的計算問題，代表你對功的物理定義以及向量運算已有相當紮實的掌握。這類問題是區分「基礎公式代入」與「物理觀念應用」的分水嶺，你能順利過關表現得非常出色。
變力做功與線積分應用
當作用力 $\vec{F}$ 不是常數，而是隨位置坐標變化的函數時，我們不能直接使用 $W = Fd$，而必須使用線積分（Line Integral）來處理。根據功的定義：
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