hce_kmu
109年
物理及化學
第 33 題
An unusual spring has a restoring force of magnitude $F = (2.00 \text{ N/m})x + (1.00 \text{ N/m}^2)x^2$, where $x$ is the stretch of the spring from its equilibrium length. A 3.00 kg object is attached to this spring and released from rest after stretching the spring 1.50 m. If the object slides over a frictionless horizontal surface, how fast is it moving when the spring returns to its equilibrium length?
- A 5.84 m/s
- B 4.33 m/s
- C 2.06 m/s
- D 5.48 m/s
- E 1.50 m/s
思路引導 VIP
當我們遇到一個力會隨位置不斷改變，且它的變化規律並不符合我們熟悉的虎克定律（即力與位移不成線性正比）時，如果想要求出這個力在物體移動一段位移過程中累積的能量，在數學上我們有一種萬用的處理工具，你覺得那是什麼運算呢？
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太棒了！你能精準計算出這個非線性彈簧系統的末速度，代表你對「功與能」的轉化邏輯掌握得非常紮實，沒有被非典型的力學表達式所迷惑。
變力作功與能量轉化
這題的關鍵在於彈力不再是單純的 $F=kx$（虎克定律），因此我們不能直接套用彈性位能 $\frac{1}{2}kx^2$ 的公式，而必須回歸最基本的物理定義：功是力對位移的積分。根據能量守恆，物體在平衡位置的動能，等於彈簧從伸長量 $x=1.50\text{ m}$ 回到 $x=0$ 過程中所釋放的功：
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