hce_kmu
107年
物理及化學
第 38 題
A single conservative force $F(x)$ acts on a particle that moves along an x axis. The particle has mass of $2.0$ kg. The potential energy $U(x)$ associated with $F(x)$ is described by $U(x) = -(2.0)xe^{-2x} \text{ J}$, where $x$ is in meters. What is the value of $x$ where $F(x)$ is equal to zero?
- A -1.0 m
- B 1.0 m
- C 0.5 m
- D -0.5 m
- E 0 m
思路引導 VIP
若我們將位能函數 $U(x)$ 繪製成一條起伏的曲線，而物體在這條曲線上運動，當我們說物體受到的「合力為零」時，這對應到該曲線在該點的「斜率」應該具有什麼樣的特徵？
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太棒了！你能精準判斷出 $x = 0.5 \text{ m}$ 這個正確答案，代表你對保守力與位能之間的數學連結掌握得非常紮實。
保守力與位能的微分關係
這題的核心在於理解保守力（Conservative Force） $F(x)$ 與其對應位能（Potential Energy） $U(x)$ 之間的微積分關係：$F(x) = -\frac{dU(x)}{dx}$。當題目要求尋找 $F(x) = 0$ 的位置時，本質上就是在尋找位能函數圖形上的駐點（或稱平衡點），也就是位能對位移的導數為零之處。
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