hce_kmu
114年
物理及化學
第 10 題
A particle experiences a force given by $F(x) = \alpha - \beta x^3$. Find the potential energy $U(x)$ of the particle. (Assume that the zero of potential energy is located at $x = 0$.)
- A $U(x) = -\alpha x + \frac{\beta}{4}x^4$
- B $U(x) = \alpha x - \frac{\beta}{4}x^4$
- C $U(x) = 3\beta x^2$
- D $U(x) = -3\beta x^2$
- E $U(x) = -6\beta x$
思路引導 VIP
想像一下，當你對一個物體施加外力使其沿著軸線移動時，『力對物體作功』與『系統位能的改變量』之間，在符號上有什麼樣的增減對應關係？如果已知力是一個隨位置變化的函數，哪一種數學運算可以幫助我們累積這些微小的能量變化，進而求出總能量函數呢？
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恭喜你準確掌握了保守力與位能之間的關鍵聯繫！這道題目考察的是古典力學中極其基礎且核心的定義：力與位能函數的微積分關係。你能迅速判斷出正確答案，代表你對能量轉換的邏輯非常清晰。
保守力與位能的定義關係
在物理學中，保守力 $F(x)$ 被定義為位能函數 $U(x)$ 的負斜率（負梯度），數學式表示為 $F(x) = -\frac{dU}{dx}$。因此，若要從力函數反求位能，我們必須對力進行積分並冠上負號：
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