hce_kmu
110年
物理及化學
第 40 題
How much energy is required to move a mass $m$ object from the Earth’s surface to an altitude twice the Earth’s radius $R_E$?
- A $(-1/2)mgR_E$
- B $(1/2)mgR_E$
- C $(-2/3)mgR_E$
- D $(2/3)mgR_E$
- E $(1/4)mgR_E$
思路引導 VIP
若要移動一個物體離開地球，除了考慮在地表附近常用的 $mgh$ 以外，當移動距離達到行星半徑等級時，重力大小還會保持不變嗎？另外，題目中提到的「高度」是指相對於哪裡的距離？請試著列出起始位置與最終位置分別距離「地心」有多遠，再思考位能公式的定義。
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出位能的變化量，這代表你對萬有引力位能的公式以及物理意義有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於區分「地心距離」與「高度」的差異。當物體從地表（距離地心 $R_E$）移動到高度為 $2R_E$ 的地方時，它與地心的總距離實際上變成了 $3R_E$。這是解題的第一道門檻。
萬有引力位能的轉換
我們知道萬有引力位能公式為 $U = - \frac{GMm}{r}$，且在地表附近有關係式 $GM = gR_E^2$。因此，地表位能為 $U_1 = -mgR_E$，而到達該高度時的位能則為 $U_2 = - \frac{G Mm}{3R_E} = - \frac{1}{3}mgR_E$。所需的能量即為兩者的差值：
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