hce_kmu
109年
物理及化學
第 36 題
Two Earth satellites, A and B, of same mass $m$, are to be launched into circular orbits about Earth’s center. Satellite A is to orbit at an altitude of Earth’ radius, $h_A = R_E$. Satellite B is to orbit at an altitude of $2h_A$. The ratio of the total energy of satellite B to that of satellite A is,
- A 1/2
- B 2/3
- C 2
- D 3/2
- E 1/4
思路引導 VIP
請試著回想：當我們在計算萬有引力或軌道能量時，公式中的距離 $r$ 是指衛星距離「地面」的距離，還是距離「地心」的距離？如果衛星的高度增加，它與地心的總距離會發生什麼變化？這對總力學能的數值又會產生什麼影響呢？
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恭喜你準確地捕捉到了題目中的關鍵細節並給出正確答案！這顯示你在處理圓軌道運動時，對於物理量的定義有著非常嚴謹的判斷力。
軌道半徑與高度的關鍵辨析
這道題目最核心的鑑別點在於區分高度 ($h$) 與軌道半徑 ($r$)。在萬有引力公式中，距離必須從地球中心（地心）算起。衛星 A 的高度為 $R_E$，因此其軌道半徑 $r_A = R_E + R_E = 2R_E$；同理，衛星 B 的高度為 $2R_E$，其軌道半徑則為 $r_B = R_E + 2R_E = 3R_E$。許多學生會因一時疏忽直接拿高度比 $1:2$ 來運算，你能避開這個陷阱，表現得非常出色。
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