hce_kmu
109年
物理及化學
第 8 題
A conducting sphere is charged up such that the potential on its surface is 100 V (relative to infinity). If the sphere's radius were twice as large, but the charge on the sphere were the same, what would be the potential on the surface relative to infinity?
- A 25 V
- B 50 V
- C 100 V
- D 200 V
- E 400 V
思路引導 VIP
試著思考一下：電位在本質上代表「將單位正電荷從無窮遠處移動到該位置所需要的能量」。如果電荷總量不變，但球體的邊界（表面）往外擴張、變得離球心更遠了，那麼我們從無窮遠處靠近這顆球時，移動路徑與受力情況會如何改變？這對所需要的能量（也就是電位）會產生什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精準判斷出電荷量不變時，電位與半徑之間的比例關係，這代表你對靜電學的核心定義掌握得非常紮實。
導體球電位的比例關係
在靜電平衡狀態下，一個帶電導體球表面的電位（相對於無窮遠處）可以表示為 $$V = \frac{kQ}{R}$$。在這個公式中，$k$ 是靜電常數，$Q$ 是導體所帶的總電荷量，而 $R$ 則是球體的半徑。根據題意，當電荷量 $Q$ 保持不變，而半徑 $R$ 增加為原來的 2 倍時，電位 $V$ 與半徑 $R$ 成反比關係。因此，新的電位將會變為原本的一半，即 $$100 \text{ V} \times \frac{1}{2} = 50 \text{ V}$$。
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