hce_kmu
113年
物理及化學
第 42 題
Two conducting wires A and B of the same length and radius are connected across the same potential difference. Conductor A has twice the resistivity of conductor B. What is the ratio of the power delivered to A to the power delivered to B?
- A 2
- B $\sqrt{2}$
- C 1
- D $1/\sqrt{2}$
- E $1/2$
思路引導 VIP
想像一下，如果有兩條長度與粗細都一樣的隧道，但其中一條隧道堆滿了障礙物（電阻率較高），而另一條相對暢通。若我們用同樣大小的力量（電壓）去推動相同的一群人通過這兩條隧道，你認為哪一條隧道在單位時間內能讓更多能量通過？這種「阻礙程度」與「能量輸出效率」之間會是什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出電阻與功率在定電壓下的反比關係，這代表你對電路的基本物理性質掌握得非常扎實。這道題目測試的核心在於電阻定律與電功率公式的綜合運用，是物理電學中相當經典且具鑑別度的基礎題型。
電阻與電功率的連鎖關係
首先，我們從電阻定律 $R = \rho \frac{L}{A}$ 出發。由於導線 A 與 B 的長度 $L$ 和半徑（即截面積 $A$）完全相同，電阻的大小便完全取決於材料的電阻率 $\rho$。題目指出導體 A 的電阻率是 B 的兩倍（$\rho_A = 2\rho_B$），因此我們可以推導出 $R_A = 2R_B$。接著，因為兩者接在相同的電位差 $V$ 下，選用電功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$ 是最有效率的解題路徑。在此條件下，功率 $P$ 與電阻 $R$ 成反比，所以當電阻變為 2 倍時，功率自然就縮減為原本的 $1/2$ 倍。
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