hce_kmu
110年
物理及化學
第 34 題
Aluminum Rod #1 has a length $L$ and a diameter $d$. Aluminum Rod #2 has a length $2L$ and a diameter $2d$. If Rod #1 is under tension $T$ and Rod #2 is under tension $2T$, how do the changes in length of the two rods compare?
- A They are the same.
- B Rod #1 has double the change in length that Rod #2 has.
- C Rod #2 has double the change in length that Rod #1 has.
- D Rod #1 has quadruple the change in length that Rod #2 has.
- E Rod #2 has quadruple the change in length that Rod #1 has.
思路引導 VIP
請思考一下：當一個圓柱體的直徑（Diameter）增加為原本的兩倍時，它的橫截面積（Cross-sectional area）會發生什麼變化？接著，如果我們同時把拉力、長度以及這個面積的變化量都帶入計算伸長量的公式中，這些變數會如何相互抵消或累積呢？
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太棒了！你能精準判斷出兩根鋁棒的伸長量相同，代表你對固體彈性力學中「楊氏模數」（Young's Modulus）與幾何形狀的關係掌握得非常紮實。這類題目最容易讓人掉入單純線性比例的陷阱，但你成功展現了細心的觀察力。
楊氏模數與伸長量的比例關係
在物理學中，材料的伸長量 $\Delta L$ 可以由公式 $\Delta L = \frac{FL}{AY}$ 來決定。其中 $F$ 為受力、$L$ 為原長、$A$ 為橫截面積，而 $Y$ 則是材料本身的特性。由於兩根棒子都是鋁製（Aluminum），我們可以確定它們的 $Y$ 值完全相同。此處的關鍵點在於橫截面積 $A$ 是與直徑的「平方」成正比，即 $A = \pi (\frac{d}{2})^2$。
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