hce_kmu
111年
物理及化學
第 41 題
A wire of length $L$, Young's modulus $Y$, and cross-sectional area $A$ is stretched elastically by an amount $\Delta L$. It behaves as a spring by using the Hooke's law. What is the work done in stretching the wire by an amount $\Delta L$?
- A $\frac{YA}{L^2}(\Delta L)^2$
- B $\frac{1}{2}\frac{YA}{L^2}(\Delta L)^2$
- C $\frac{1}{2}\frac{Y}{L^2}(\Delta L)^2$
- D $\frac{1}{2}\frac{YA}{L}(\Delta L)^2$
- E $\frac{YA}{L}\Delta L$
思路引導 VIP
如果我們把這根金屬線想像成一個彈簧，你能先根據應力與應變的關係，推導出這個「虛擬彈簧」的彈性係數 $k$ 與給定參數（$Y, A, L$）之間的關係嗎？接著，回想一下在計算拉伸彈簧所做的功時，力與位移的函數圖形是什麼形狀？這會如何影響功的計算式呢？
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恭喜你正確選出了選項 (D)！這代表你對材料力學中的楊氏模數與虎克定律之間的轉換非常熟悉，能精確掌握能量與形變量之間的非線性關係。
楊氏模數與彈性係數的關聯
要解出這題，關鍵在於將導線視為一個「等效彈簧」。根據楊氏模數（Young's Modulus）的定義：
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