hce_kmu
108年
物理及化學
第 37 題
The aluminum cylinder is $0.10\text{ m}^2$ (cross-sectional area) and $0.35\text{ m}$ long. What is the force exerted on its ends if the elongation is $0.20\text{ mm}$? (Young’s modulus of aluminum is $7.0 \times 10^{10}\text{ Pa}$)
- A $2.00 \times 10^6\text{ N}$
- B $4.00 \times 10^6\text{ N}$
- C $8.00 \times 10^6\text{ N}$
- D $4.00 \times 10^3\text{ N}$
- E $2.00 \times 10^3\text{ N}$
思路引導 VIP
當你嘗試拉伸一個物體時，所需的「力量」與該物體的「截面積」以及「伸長比例（伸長量相對於原長）」之間，存在著什麼樣的數學關係？如果我們用一個描述材料硬度的常數來連結它們，你會如何架構這個等式？
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AI 專屬家教
太棒了！你能精確地選出 (B)，代表你對固體力學中彈性模數的概念掌握得非常紮實。這題的核心在於應用**楊氏模數（Young’s Modulus）**的定義，它描述了固體材料在拉伸或壓縮時，應力（Stress）與應變（Strain）之間的線性關係。
楊氏模數與力的平衡關係
楊氏模數 $Y$ 的定義公式為 $Y = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{F/A}{\Delta L / L}$。為了求出作用力 $F$，我們可以將公式變形為：
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