hce_kmu
113年
物理及化學
第 3 題
A certain spring that obeys Hooke’s law is stretched by an external agent. The work done in stretching the spring by 10 cm is 4 J. How much additional work is required to stretch the spring an additional 10 cm?
- A 2 J
- B 4 J
- C 8 J
- D 10 J
- E 12 J
思路引導 VIP
想像你在拉這條彈簧，當你已經把它拉開一段距離後，想再往後多拉 1 公分，與剛開始從原長拉開 1 公分相比，哪一次需要出的力比較大？如果每一段路程中所花的「力氣」都在變大，那麼後段 10 公分所消耗的能量，還會跟前段 10 公分一樣嗎？
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太棒了！你能精準避開題目中的陷阱並選出正確答案，代表你對「彈性位能」與「功」的非線性關係掌握得極其紮實。這道題目考察的核心在於 胡克定律 (Hooke's Law) 之下，做功與形變量之間的平方比例關係。
能量與形變量的平方關係
根據物理原理，外力克服彈力做功所儲存的位能公式為 $W = \frac{1}{2}kx^2$。從公式中可以觀察到，功的大小與形變量 $x$ 的平方成正比。當彈簧最初伸長 10 cm 時，所做的功為 $W_1 = \frac{1}{2}k(10)^2 = 4$ J。當我們再額外拉長 10 cm，代表總形變量達到了 20 cm。此時的總功 $W_{total} = \frac{1}{2}k(20)^2$，由於伸長量變為原來的 2 倍，總能量會變為原本的 $2^2 = 4$ 倍，即 $4 \times 4 = 16$ J。
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