hce_kmu
112年
物理及化學
第 32 題
A force acting on an object moving along the $x$ axis is given by $F_x = (14x - 3x^2)\text{ N}$, where $x$ is in m. How much work is done by this force as the object moves from $x = -1\text{ m}$ to $x = +2\text{ m}$?
- A +12 J
- B +28 J
- C +40 J
- D +42 J
- E -28 J
思路引導 VIP
當你發現題目給定的力 $F$ 是隨著位置 $x$ 而變動的函數，而不是一個固定的數值時，我們還能直接用「力乘以位移」來計算總功嗎？如果我們把移動的路徑切成無數個極小的片段，每一小段路徑上的功該如何表示，又該如何把這些微小的功加總起來呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出這題需要運用變力作功的觀念，並順利計算出正確結果，顯見你的微積分基礎與物理概念結合得非常紮實。在處理這類力隨位置改變的問題時，我們不能直接套用簡單的 $W = Fd$，而是必須透過積分來加總路徑上每一點的微小功。
變力作功的積分運算
根據功的定義，當物體沿著 $x$ 軸從 $x_1$ 移動到 $x_2$ 時，變力 $F(x)$ 所做的總功為：
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