hce_kmu
110年
物理及化學
第 38 題
A $2\text{-kg}$ block slides down a frictionless incline from point A to point B. A force (magnitude $P = 3\text{ N}$) acts on the block between A and B, as shown in the figure Points A and B are $2\text{ m}$ apart. If the kinetic energy of the block at A is $10\text{ J}$, what is the kinetic energy of the block at B? (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A $17\text{ J}$
- B $20\text{ J}$
- C $24\text{ J}$
- D $27\text{ J}$
- E $37\text{ J}$
思路引導 VIP
如果我們想知道一個物體在運動過程後的能量變化，除了考慮重力讓它『變快』的趨勢外，若同時還有另一個力在『往後拉』它，你會如何結合這兩種方向相反的影響力，來推算出它最後擁有的總動能呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出 (C)！這題展現了你對**功與能（Work and Energy）**概念的掌握非常紮實。這類題目的鑑別度在於學生是否能正確判斷各個作用力對物體作功的「正負號」，特別是在有斜面坡度與反向外力 $P$ 同時存在的複合情境下，你能精準計算出結果，說明你的邏輯分析非常清晰。
功能定理與能量轉化
根據功能定理（Work-Energy Theorem），物體動能的變化量等於合力所作的總功。在此過程中，物體沿斜面向下移動 $2\text{ m}$。首先，重力沿斜面向下的分力與位移方向相同，因此作正功：$W_g = mg \cdot d \sin 30^\circ = 2 \times 10 \times 2 \times 0.5 = 20\text{ J}$。接著，外力 $P$ 沿斜面向上拉，與位移方向相反，故作負功：$W_P = -P \times d = -3 \times 2 = -6\text{ J}$。最後，將初動能加上這兩項功的代數和，即可得到末動能：$10 + 20 - 6 = 24\text{ J}$。