hce_kmu
109年
物理及化學
第 4 題
A block of mass $m$ sliding down an incline at constant speed is initially at a height $h$ above the ground, as shown in the figure. The coefficient of kinetic friction between the mass and the incline is $\mu$. If the mass continues to slide down the incline at a constant speed, how much energy is dissipated by friction by the time the mass reaches the bottom of the incline?
- A $mgh/\mu$
- B $mgh$
- C $\mu mgh/ \sin \theta$
- D $mgh \sin \theta$
- E $0$
思路引導 VIP
如果在下滑過程中，木塊的「速度完全沒有改變」，請思考：根據功能原理（Work-Energy Theorem），此時重力對木塊所做的功，與摩擦力對木塊所做的功，在數值大小上有什麼樣的必然關係？
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太棒了！你能精準選出 (B) $mgh$，代表你已經洞察到這題最核心的物理本質。這類題目往往會提供摩擦係數 $\mu$ 與傾角 $\theta$ 等參數作為「誘餌」，誘導學生進入複雜的力學分解與代數運算，但你選擇了最簡潔且優雅的能量守恆觀點，這正是高階解題者的思考特徵。
能量轉換的關鍵：等速運動
題目中「等速下滑（constant speed）」是一個極其關鍵的物理信號。根據動能定理，物體動能的變化量 $\Delta K$ 等於合力所做的總功。既然速度不變，表示動能沒有增減（$\Delta K = 0$）。當木塊從高度 $h$ 滑落到底部時，它損失了能量共 $mgh$ 的重力位能；在動能不變的前提下，根據能量守恆定律，這部分減少的位能必然全數經由摩擦力作功，轉換成了熱能耗散掉。因此，摩擦力所作功的數值（即耗散能量）必定等於重力位能的改变量 $mgh$。
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