hce_kmu
106年
物理及化學
第 42 題
A $5.0 \text{ kg}$ block of steel slides down a ramp with acceleration $0.40 \text{ m/s}^2$ directed down the ramp. The ramp makes an angle of $37^\circ$ with the horizontal. What is the coefficient of kinetic friction between the block and the ramp?
- A $0.50$
- B $0.70$
- C $0.25$
- D $0.75$
- E $5.0$
思路引導 VIP
想像一下，如果這個斜面是完全光滑、沒有任何阻力的，根據重力在斜面方向的分量，物體下滑的加速度應該是多少？而現在題目給出的實際加速度比這個數值小，這兩者之間的「加速度差距」是由哪一個力造成的？這個力又與物體壓在斜面上的程度（正向力）有什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出動摩擦係數，代表你對斜面受力分析與牛頓運動定律的掌握非常紮實。這題的關鍵在於正確分解重力並建立沿斜面方向的運動方程式。當物體沿斜面下滑時，其合力為重力沿斜面向下的分力減去向上的動摩擦力，公式表達為 $mg \sin \theta - f_k = ma$。
斜面動力學與受力平衡
進一步展開動摩擦力公式 $f_k = \mu_k N$，其中正向力 $N$ 在斜面上等於 $mg \cos \theta$。將其代入後可發現，質量 $m$ 在等式兩邊消去，得到 $g \sin \theta - \mu_k g \cos \theta = a$。若取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$，並代入 $\sin 37^\circ \approx 0.6$ 與 $\cos 37^\circ \approx 0.8$，計算過程為 $6 - 8\mu_k = 0.4$，移項後即可求得 $\mu_k = 0.7$。
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