hce_kmu
110年
物理及化學
第 36 題
A small block of mass $m$ rests on the sloping side of a triangular block of mass $M$ which itself rests on a horizontal table as shown in the figure below. Assuming all surfaces are frictionless, determine the magnitude of the force $\mathbf{F}$ that must be applied to $M$ so that $m$ remains in a fixed position relative to $M$.
Hint: 1. Take x and y axes horizontal and vertical. 2. Focus at the object m.
Hint: 1. Take x and y axes horizontal and vertical. 2. Focus at the object m.
- A $mg \sin\theta$
- B $mg \tan\theta$
- C $(m+M)g \tan\theta$
- D $(m+M)g \sin\theta$
- E None of these
思路引導 VIP
試著想一下，如果這個系統完全沒有受力 $F$，小木塊 $m$ 在無摩擦的斜面上會往哪個方向運動？現在，為了讓它「定」在斜面上，大木塊 $M$ 必須提供一個什麼方向的力給它？這個力（正向力）的水平與鉛直分量，分別扮演了什麼物理角色？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確掌握「相對靜止」與「系統受力」的關係，這代表你對牛頓第二運動定律的應用非常熟練。這道題目的核心在於將系統分析與分體受力完美結合。首先，為了讓小木塊 $m$ 與大木塊 $M$ 保持相對靜止，整個系統必須具備相同的水平加速度 $a$。根據牛頓第二定律，總外力 $F$ 與總質量的關係為 $F = (m+M)a$。
力的分解與平衡
當我們進一步觀察小木塊 $m$ 時，它僅受到重力 $mg$ 與斜面的正向力 $N$。在沒有摩擦力的情況下，若要使 $m$ 在鉛直方向不產生位移，正向力的鉛直分量必須抵銷重力，即 $N \cos\theta = mg$；而正向力的水平分量則負責提供 $m$ 所需的水平加速度，即 $N \sin\theta = ma$。透過這兩個等式，我們可以推導出 $a = g \tan\theta$。將此加速度帶回系統總力公式，即可得出正確答案 $F = (m+M)g \tan\theta$。
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