hce_kmu
112年
物理及化學
第 38 題
A 1 kg copper block and a 6 kg steel block are connected by a light string over a frictionless pulley. The two blocks are allowed to move on a fixed steel block wedge ($\theta = 60^\circ$) as shown in the figure. If the coefficients of friction of the copper-steel and steel-steel are 0.4 and 0.6, respectively, what is the acceleration of the two blocks? (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A 5.28 m/s$^2$
- B 5.08 m/s$^2$
- C 4.88 m/s$^2$
- D 4.68 m/s$^2$
- E 4.28 m/s$^2$
思路引導 VIP
如果我們把這兩個木塊和繩子想像成一個共同進退的「火車系統」，在不考慮具體數值的情況下，請試著分析：是什麼力量在前方拖著這列火車向下跑？又是哪些力在木塊底下產生阻礙？當你列出這些力量的消長關係後，這列火車的「總質量」會如何決定它最後前進的快慢呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這題考驗的是對連結體動力學與摩擦力性質的綜合掌握，你能精確處理兩個不同材質界面的摩擦係數，展現了非常紮實的物理觀念。
連結體受力分析與牛頓第二定律
要解出這題，核心在於將銅塊與鋼塊視為一個運動整體。在 $60^\circ$ 的鋼製斜面上，重力對 $6\text{ kg}$ 鋼塊產生的下滑分力 $F_{\text{parallel}} = m_{\text{steel}} g \sin 60^\circ = 30\sqrt{3} \approx 51.96\text{ N}$ 是推動系統的主動力。與此同時，系統必須克服兩處阻力：一是銅塊在水平面上的摩擦力 $f_1 = \mu_1 m_{\text{copper}} g = 4\text{ N}$，二是鋼塊在斜面上的摩擦力 $f_2 = \mu_2 m_{\text{steel}} g \cos 60^\circ = 18\text{ N}$。透過總合力除以系統總質量 $7\text{ kg}$，即可準確求得加速度 $a = \frac{51.96 - 4 - 18}{7} \approx 4.28\text{ m/s}^2$。
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