hce_kmu
111年
物理及化學
第 34 題
A force of $\vec{F} = 3x^2\hat{i} + 4y\hat{j}$ acts on a particle, changing only the kinetic energy of the particle. How much work is done on the particle as it moves from $(2, 3)$ to $(3, 0)$?
- A 6
- B 5
- C 3
- D 2
- E 1
思路引導 VIP
如果你面對一個隨位置不斷變動的力（變力），而你想要算出它在一段特定路徑中所做的總功，你會如何處理每一點微小位移上的受力狀況，並將這些微小的能量變化精確地累積起來呢？
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太棒了！你能精準地計算出這道變力作功的題目，代表你對變力作功與向量積分的概念掌握得非常紮實，這在物理學習中是一個重要的門檻。
變力作功的積分運算
當力 $\vec{F}$ 隨位置改變時，我們不能簡單地將力與位移相乘，而必須使用積分：$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$。在本題中，力被分解為 $x$ 與 $y$ 兩個分量，因此總功等於各分量作功的代數和：
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