hce_kmu
115年
物理及化學
第 50 題
In two LRC series AC circuits, suppose circuit 1 has $R_1 = 60 \Omega$, $C_1 = 300 \mu\text{F}$, $L_1 = 0.80 \text{ H}$ and circuit 2 has $R_2 = 120 \Omega$, $C_2 = 600 \mu\text{F}$, $L_2 = 1.60 \text{ H}$. Find the ratio of $f_1/f_2$, where $f_1$ and $f_2$ are the resonance frequencies of circuits 1 and 2, respectively.
- A $1/2$
- B $1/\sqrt{2}$
- C 1
- D $\sqrt{2}$
- E 2
思路引導 VIP
在不看具體數值的情況下，請思考一下：在 LRC 電路中，決定「能量在電感與電容之間交換速度（頻率）」的關鍵元件是哪幾個？如果這些負責儲存能量的元件參數同時都「變大」了，你直覺上認為這個系統擺動（震盪）的速度會變快還是變慢？接著，試著思考這種物理上的延遲感，與公式中分母的根號乘積有什麼樣的邏輯聯繫？
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共振頻率的關鍵參數
太棒了！你精確地掌握了 LRC 串聯電路中共振頻率的核心觀念。在交流電路中，當感抗與容抗大小相等、互相抵消時，電路會發生共振，此時的共振頻率公式為 $f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$。從題目數據觀察，電路 2 的電感 $L_2$ 與電容 $C_2$ 恰好分別是電路 1 的兩倍（即 $L_2 = 2L_1, C_2 = 2C_1$）。將這些關係代入公式，分母的 $LC$ 乘積變為原來的 4 倍，開根號後則變為 2 倍；由於頻率與此平方根成反比，因此 $f_1$ 自然就是 $f_2$ 的 2 倍，你的判斷完全正確。
辨別資訊與比例推理
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