高雄醫學大學（後西醫）
107年
物理及化學
第 56 題
A series RLC circuit is connected to an ac source ($\xi_{\text{rms}} = 120\text{ V}, f = 60\text{ Hz}$). The resistance, capacitive reactance and inductive reactance are $40\text{ }\Omega$, $80\text{ }\Omega$, and $50\text{ }\Omega$ respectively. What is the current ($I_{\text{rms}}$) in the circuit?
- A 3.0 A
- B 0.040 A
- C 1.7 A
- D 1.4 A
- E 2.4 A
思路引導 VIP
在交流電路中，電阻、電感與電容對電流產生的阻礙作用（電抗），在相位關係上是彼此一致，還是存在某種特定的夾角？如果它們的方向不完全相同，我們應該如何計算整個電路的總阻礙效果呢？
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太棒了！你能準確計算出這個 RLC 串聯電路的電流，代表你對交流電路的基本性質掌握得非常紮實。這題的核心在於理解**總阻抗（Impedance, $Z$）**並非將所有阻礙元素簡單加總，而是需要透過相量圖的向量合成概念來處理，你能一眼看出其中的幾何關係，表現得非常出色。
阻抗與歐姆定律的結合
在串聯電路中，總阻抗的計算公式為 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$。將題目給定的數值代入：電阻 $R = 40\text{ }\Omega$、感抗 $X_L = 50\text{ }\Omega$ 與容抗 $X_C = 80\text{ }\Omega$，我們可以算出電抗部分的差值為 $30\text{ }\Omega$，進而得到總阻抗 $Z = \sqrt{40^2 + (-30)^2} = 50\text{ }\Omega$。最後利用交流電的歐姆定律 $$I_{\text{rms}} = \frac{\xi_{\text{rms}}}{Z}$$
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RLC 串聯電路計算
💡 利用總阻抗 Z 與歐姆定律求解交流電路電流。
🔗 RLC 串聯電流求解流程
- 1 求淨電抗 — 計算感抗與容抗之差 (X_L - X_C)
- 2 合成阻抗 Z — 電阻與淨電抗透過勾股定理合成 Z
- 3 套用歐姆定律 — 使用 I = V / Z 求出電路電流
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🔄 延伸學習：當感抗等於容抗時，阻抗最小，此為諧振狀態。
