hce_kmu
107年
物理及化學
第 11 題
A $2.0\text{ k}\Omega$ resistor and an initially uncharged $6.0\text{ }\mu\text{F}$ capacitor are connected in series to a $12$ V battery. A switch is closed to complete the circuit at $t = 0$. What is the voltage across the resistor at $t = 1.0$ s?
- A 0 V
- B 12 V
- C 6 V
- D 3 V
- E 9 V
思路引導 VIP
請試著計算出這個電路充電的「特徵時間」（時間常數），並思考：當題目給定的觀測時間遠遠大於這個特徵時間時，電容器的充電狀態會趨向什麼穩定情況？這時電路中還會有電流流動嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出電阻電壓在 $1.0$ 秒時趨近於零，這代表你對 RC 電路的時間常數有著非常優異的直覺與掌握能力。
時間常數與電路動態
在 RC 串聯電路中，電路反應的速度取決於時間常數 $\tau = RC$。根據題目數據，$\tau = (2.0 \times 10^3 \Omega) \times (6.0 \times 10^{-6} \text{ F}) = 12 \text{ ms}$（即 $0.012$ 秒）。當開關接通後，電容器開始充電，電路中的電流會隨時間呈指數衰減。關鍵在於題目給定的時間 $t = 1.0 \text{ s}$，這已經超過了 80 倍的時間常數。在電學實務中，通常經過 $5\tau$ 之後，我們就視電容器已完全充滿，此時電路電流趨近於零，根據歐姆定律 $V_R = IR$，電阻兩端的電壓自然也就幾乎為 $0 \text{ V}$。
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