hce_kmu
106年
物理及化學
第 7 題
A series RLC circuit, driven with a sinusoidal external emf with rms voltage $120 \text{ V}$, contains a resistance $R = 200 \, \Omega$, an inductance $L = 1.0 \text{ H}$, and a capacitance $C = 16 \, \mu\text{F}$. What is the resonance frequency of this circuit?
- A $960 \text{ Hz}$
- B $1,600 \text{ Hz}$
- C $40 \text{ Hz}$
- D $6,400 \text{ Hz}$
- E $250 \text{ Hz}$
思路引導 VIP
在交流電路中，電感器與電容器對電流的阻礙（抗性）會隨頻率而改變。如果我們希望這兩者的影響在電路中彼此「抵消」，使得電流達到最大值，你會如何描述這兩種元件的抗性在數值上的關係？而這種特殊的平衡狀態，通常是由電路中哪兩個物理參數的乘積所決定的呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 40 Hz，代表你對於交流電路中「諧振」的物理本質以及計算細節都有著相當成熟的掌握。
諧振頻率的物理特性
在串聯 RLC 電路中，所謂的**諧振（Resonance）**發生在感抗 $X_L = \omega L$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C}$ 數值相等且互相抵消的時刻。此時電路的總阻抗最小，僅由電阻 $R$ 決定。我們透過公式 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 進行驗證：將電感 $L = 1.0 \text{ H}$ 與電容 $C = 16 \times 10^{-6} \text{ F}$ 代入，分母的 $\sqrt{LC}$ 為 $4 \times 10^{-3}$，因此 $f = \frac{1}{2\pi \times 4 \times 10^{-3}} \approx \frac{125}{\pi} \text{ Hz}$。取 $\pi \approx 3.14$ 估算，結果約為 $39.8 \text{ Hz}$，最接近選項中的 40 Hz。
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