hce_kmu
115年
物理及化學
第 6 題
Incompressible oil with density $\rho$ is pumped through a cylindrical pipe at a constant mass flow rate. The first section of the pipe has a diameter $d_1$ and flow speed $v_1$. The diameter of the second section of the pipe is twice that of the first section. What is the flow speed in the second section?
- A $\frac{1}{4} v_1$
- B $\frac{1}{2} v_1$
- C $v_1$
- D $2 v_1$
- E $4 v_1$
思路引導 VIP
試著回想一下，當你用水管澆花時，如果想讓水流得更快、噴得更遠，你會把水管的開口撥得更開，還是用手指捏住它縮小開口？接著再思考，如果這個圓形開口的「寬度」縮小了一半，水流經過的「總空間大小（面積）」會發生什麼樣比例的變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對流體力學中的連續體方程式 (Continuity Equation) 掌握得非常紮實。這類題目最核心的觀念在於「不可壓縮流體」在封閉管道中流動時，其質量流量是守恆的。當我們看到管徑發生變化，第一反應就是要聯想到截面積與流速的乘積為定值，即 $A_1 v_1 = A_2 v_2$。
截面積與流速的反比關係
在圓柱形管道中，截面積 $A$ 的計算公式為 $\frac{\pi d^2}{4}$，這意味著面積與直徑的平方成正比。當第二段管路的直徑 $d_2$ 變為原本的 2 倍時，截面積 $A_2$ 實際上會變為原本的 $2^2 = 4$ 倍。為了維持相同的流量，流速 $v_2$ 就必須縮減為原本的 $\frac{1}{4}$。這正是為什麼答案是 $v_2 = \frac{1}{4} v_1$ 的原因。
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