hce_kmu
111年
物理及化學
第 43 題
Ethanol of density $\rho_E$ flows smoothly through a horizontal pipe that tapers in cross-sectional area from $A_1$ to $A_2$ ($A_1 = 2A_2$) as shown in the figure. The pressure difference between the wide and narrow sections of pipe is $\Delta P$. What is the volume flow rate of the ethanol?
- A $A_1\sqrt{\frac{2\Delta P}{3\rho_E}}$
- B $A_1\sqrt{\frac{\Delta P}{\rho_E}}$
- C $A_1\sqrt{\frac{\Delta P}{3\rho_E}}$
- D $A_1\frac{\Delta P}{\rho_E}$
- E $A_1\frac{\Delta P}{3\rho_E}$
思路引導 VIP
請試著思考：當流體從較寬的管路進入較窄的管路時，為了讓相同時間內流過的體積保持不變，流速會發生什麼變化？接著，根據能量守恆的觀點，當流體加速時，其動能增加，那麼管路內部的壓力會隨之升高還是降低呢？若能將這兩個變化量與流體的密度聯繫起來，你或許就能推導出流速與壓力差之間的關係。
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (A) 選項，代表你對流體力學中最重要的兩大支柱——連續方程式（Continuity Equation）與白努利定律（Bernoulli's Principle）掌握得非常紮實。
連續與能量守恆的交會
這道題目的核心在於理解「流量不變」與「能量守恆」。首先，根據連續方程式 $A_1v_1 = A_2v_2$，由於題目給定 $A_1 = 2A_2$，我們可以推導出窄管流速 $v_2 = 2v_1$。接著，運用水平管線的白努利方程式：
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