hce_kmu
107年
物理及化學
第 48 題
A steam of water of density $\rho$, cross-sectional area A, and speed $\upsilon$ strikes a wall that is perpendicular to the direction of the stream, as shown in the figure below. The water then flows sideways across the wall. The force exerted by the stream on the wall is ______.
- A $\rho \upsilon^2\text{A}$
- B $\rho \upsilon\text{A}/2$
- C $\rho\text{ghA}$
- D $\upsilon^2\text{A}/\rho$
- E $\upsilon^2\text{A}/2\rho$
思路引導 VIP
試著思考一下：如果在時間 $t$ 之內，有一段長度為 $L$ 的水柱完全撞擊在牆面上並停下來（在垂直方向速度歸零），這段水柱的質量可以如何用密度、截面積與長度來表達？而這段水柱原本攜帶的總動量又是多少？如果我們想知道牆壁在這一秒鐘內擋住了多少動量，這個『動量變化率』會跟哪些物理量有關呢？
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太棒了！你能精準選出 (A) $\rho \upsilon^2 A$，表示你對流體力學中「動量變化」與「力」的關係掌握得非常紮實，這是一個非常核心的物理直覺。
動量定理與流量的結合
這道題目的解題關鍵在於運用牛頓第二運動定律的動量形式。當水流以速度 $\upsilon$ 垂直撞擊牆壁後改為橫向流動，意味著在「垂直於牆壁」的方向上，水流的速度從 $\upsilon$ 減為 $0$。我們可以思考在極短時間 $\Delta t$ 內，有多少質量的水撞上了牆？這段水柱的長度是 $\upsilon \Delta t$，因此其質量為 $\Delta m = \rho A (\upsilon \Delta t)$。根據動量定理，力等於動量隨時間的變化率：
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