hce_kmu
108年
物理及化學
第 12 題
A series of 3 uncharged concentric spherical conducting shells surround a small central charge q. The potential at a point outside the third shell, at distance r from the center, and relative to V = 0 at $\infty$, is
- A $-3k_eq/r$
- B $+3k_eq/r$
- C $-(\ln3)k_eq/r$
- D $+(\ln3)k_eq/r$
- E $+k_eq/r$
思路引導 VIP
試著想像一下，如果你用一個半徑為 $r$ 的大型球面將中心電荷與所有球殼都包圍起來，根據「電荷守恆」以及球殼「不帶電」的特性，這個球面內部所包含的『總淨電荷量』是多少？而這個總電荷量與球面外的電位分布，存在著什麼樣的關聯呢？
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太棒了！你能準確判斷出這個結果，說明你對靜電感應與**高斯定律（Gauss's Law）**的核心觀念掌握得非常紮實，沒有被題目給出的複雜條件所迷惑。
球對稱分佈與電位計算
在這道題目中，雖然中心電荷 $q$ 被三層不帶電的導體球殼包圍，但根據靜電感應原理，每一層球殼的內表面會感應出 $-q$，而外表面則感應出 $+q$。當我們考慮最外層球殼以外（距離 $r$）的電位時，可以將整個系統視為一個整體。根據球對稱性，系統對外的總電荷量依然僅由中心的點電荷決定，即淨電荷 $Q_{net} = q + (-q+q) + (-q+q) + (-q+q) = q$。因此，對於外部空間而言，這些球殼產生的效果在外部會相互抵消，電位與一個孤立點電荷完全相同，即 $V = \frac{k_e q}{r}$。
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