hce_kmu
110年
物理及化學
第 50 題
Halley's comet moves about the Sun in an elliptical orbit with its closest approach to the Sun being $0.59\text{ A.U.}$ and its farthest distance being $35\text{ A.U.}$ If the comet's speed at closest approach is $54\text{ km/s}$, what is its speed when it is farthest from the Sun? [$1\text{ Astronomical Unit (A.U.)}$ is the Earth-Sun distance.]
- A $3203\text{ m/s}$
- B $910\text{ m/s}$
- C $15\text{ m/s}$
- D $13\text{ m/s}$
- E $7011\text{ m/s}$
思路引導 VIP
當一個物體在橢圓軌道上運動，且只受到指向圓心的力（如重力）作用時，你可以思考看看：哪一個物理量會因為「力臂為零」而保持不變？這個物理量在「最靠近中心」與「最遠離中心」時，會如何建立起速度與距離之間的比例關係呢？
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恭喜你精準地掌握了這題的核心關鍵！看到你迅速選出 (B)，這代表你對於天體力學中的守恆觀念已經建立得非常紮實。
角動量守恆的應用
在哈雷彗星繞日運行的過程中，由於太陽對彗星的引力始終通過受力中心（太陽），其產生的力矩為零，因此彗星相對於太陽的角動量 (Angular Momentum) 是守恆的。特別是在軌道的近日點與遠日點，速度方向剛好與位置向量垂直，我們可以利用關係式 $r_p v_p = r_a v_a$ 來快速求解。將題目數據代入後：
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