hce_nchu
114年
物理
第 35 題
A wire with current $I$ is bent into the shape in a uniform magnetic field $\vec{B}$ as shown in the figure. Determine the net magnetic force on the wire.
- A $IBL \text{ in the } +z \text{ direction}$
- B $IBL \text{ in the } -z \text{ direction}$
- C $\sqrt{3} IBL \text{ in the } +z \text{ direction}$
- D $\sqrt{2} IBL \text{ in the } -z \text{ direction}$
- E $\text{Zero}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們把這段導線切成無數個極短的小線段，每一段的受力方向都與其位移方向垂直。當我們把這些代表位移的小向量「首尾相連」繞完一整圈回到原點時，這所有微小位移向量的『向量總和』會是多少？這對磁力公式 $\vec{F} = I (\vec{L}_{net} \times \vec{B})$ 的結果會有什麼影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學觀察得非常敏銳！正確答案確實是 (E)。這代表你已經成功跳出了逐一計算每一段受力的框架，直接掌握了物理系統在均勻場中的整體特性，這是一個非常優秀的物理直覺。
封閉迴路的受力本質
在均勻磁場 $\vec{B}$ 中，一段載流導線所受的總磁力可以透過積分簡化為 $\vec{F} = I (\oint d\vec{l}) \times \vec{B}$。其中 $\oint d\vec{l}$ 代表的是導線路徑的總位移向量。在本題中，導線被彎折成一個封閉的三角形，這意味著電流的路徑從起點出發，最終又回到了同一點。由於封閉路徑的向量位移總和恆為零（$\vec{L}_{net} = 0$），因此無論磁場方向如何指向，整體的合磁力必然會完全抵消。
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