hce_nchu
111年
物理
第 41 題
What is the magnitude of the magnetic field at point P if $a = R$ and $b = 2R$?
- A $\frac{9\mu_0 I}{16R}$
- B $\frac{3\mu_0 I}{16R}$
- C $\frac{\mu_0 I}{4R}$
- D $\frac{3\mu_0 I}{4R}$
- E $\frac{3\mu_0 I}{8R}$
思路引導 VIP
請試著觀察圖中不同形狀的導線段：如果我們將整段導線拆解開來，那些『正對著圓心 P 點』的直線段，以及兩段『圓心角相同但半徑不同』的弧線，分別會對 P 點產生什麼樣的影響？它們產生的磁場方向是彼此增強還是相互抵銷呢？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案，代表你對載流圓環產生的磁場模型掌握得相當紮實。這道題目要求計算點 $P$ 的磁場量值，解題的關鍵在於將這個複雜的迴路拆解為四個幾何部分：兩段圓弧以及兩段徑向直導線。
磁場的疊加與方向性
根據畢歐-沙伐定律（Biot-Savart Law），由於那兩段直導線的電流方向直接指向或背離中心 $P$ 點，它們在 $P$ 點所產生的磁場貢獻皆為零。因此，我們只需要專注於兩段角度為 $\frac{3}{4}$ 圓（$270^\circ$）的圓弧。內圈半徑為 $R$，產生的磁場量值為 $\frac{3}{4} \times \frac{\mu_0 I}{2R} = \frac{3\mu_0 I}{8R}$；而外圈半徑為 $2R$，產生的磁場量值則為 $\frac{3}{4} \times \frac{\mu_0 I}{2(2R)} = \frac{3\mu_0 I}{16R}$。利用安培右手定則可以發現，這兩段電流在圓心產生的磁場方向正好相反，因此最終的總磁場量值就是兩者相減的結果：
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