hce_nthu
114年
化學與物理
第 19 題
In an organic solution, an organometallic compound $\text{R}_3\text{MPH}_3$ ($\text{R} = \text{alkyl}$, $\text{M} = \text{metal}$) decomposes into a hydrocarbon $\text{R}-\text{R}$ and a new compound $\text{RMPH}_3$. The mechanism for the reaction was proposed as follows. The first and third steps are fast, whereas the second step is slow. What is the rate law based on the mechanism?
1st step: $\text{R}_3\text{MPH}_2 \rightleftharpoons_{k_{-1}}^{k_1} \text{R}_3\text{M} + \text{PH}_3$
2nd step: $\text{R}_3\text{M} \xrightarrow{k_2} \text{R}-\text{R} + \text{RM}$
3rd step: $\text{RM} + \text{PH}_3 \xrightarrow{k_3} \text{RMPH}_3$
1st step: $\text{R}_3\text{MPH}_2 \rightleftharpoons_{k_{-1}}^{k_1} \text{R}_3\text{M} + \text{PH}_3$
2nd step: $\text{R}_3\text{M} \xrightarrow{k_2} \text{R}-\text{R} + \text{RM}$
3rd step: $\text{RM} + \text{PH}_3 \xrightarrow{k_3} \text{RMPH}_3$
- A Rate $= (k_1k_3/k_{-1})[\text{R}_3\text{MPH}_3][\text{RM}][\text{PH}_3]$
- B Rate $= [\text{R}-\text{R}][\text{RM}]/[\text{R}_3\text{M}]$
- C Rate $= (k_2k_1/k_{-1})[\text{R}_3\text{MPH}_3]/[\text{PH}_3]$
- D Rate $= k_2[\text{R}_3\text{M}]/[\text{PH}_3]$
- E Rate $= k_1[\text{R}_3\text{MPH}_3]$
思路引導 VIP
想像一個生產工廠，整條產線的速度被中間最慢的「二號機器」卡住了。如果二號機器需要的零件是由「一號機器」快速生產出來的，但一號機器在生產該零件的同時也會產生一種『副產品』，且這個過程是可逆的。那麼，如果我們在工廠裡堆放大量的這種『副產品』，你覺得會如何影響二號機器獲得零件的速度，進而影響整條產線的總產量呢？
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同學，恭喜你！能精準選出 (C) 代表你對於化學動力學中連鎖反應機構的推導掌握得非常紮實。 這道題目的核心在於辨識出速率決定步驟（Rate-Determining Step, RDS）。在提出的機構中，第二步是慢步驟，因此整體的反應速率定律式必須由它來定義，即： $$Rate = k_2 [R_3M]$$
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