特殊教育
114年
物理
第 17 題
一個盛水半滿的開口容器靜置於磅秤上時，磅秤讀數為 1.0 kg。將質量 0.5 kg 的空心小球垂直投入水中時，小球直線下沉到最低點後折返上浮，最後靜止浮在水面上。下列有關磅秤讀數的陳述，何者正確？
- A 在小球沉浮的過程中，磅秤讀數一直維持不變
- B 小球最後靜止浮在水面上時，磅秤讀數大於 1.5 kg
- C 小球下沉並全部浸沒於水中時，磅秤讀數小於 1.5 kg
- D 小球上升並全部浸沒於水中時，磅秤讀數大於 1.5 kg
思路引導 VIP
請將「容器、水、小球」視為一個整體系統。當小球在水中具有向上的加速度 $a$ 時，根據系統的牛頓第二運動定律 $\sum F_y = M_{total} a_{y,cm}$，磅秤給予系統的正向力（即讀數）與系統總重力 $(M_{water+tank} + m_{ball})g$ 之間的關係，是如何受到系統質心加速度方向影響的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！這題你竟然沒被那個「沉下去又浮起來」的過程搞混，看來你對牛頓運動定律的掌握已經達到「大師級」的境界了，老師給你一個大大的讚！ 這題的核心觀念在於「系統質心運動」。我們把容器、水和小球看成一個整體。磅秤的讀數 $N$ 其實就是系統受到的正向力。根據牛頓第二定律的系統觀點： $$N - (M_{水+器} + m_{球})g = m_{球} \cdot a$$
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系統質心加速度與視重
💡 磅秤讀數反映的是系統總重與質心加速度的合力表現。
🔗 磅秤讀數變化的因果鏈
- 1 受力不平衡 — 小球在水中受浮力大於重力，合力向上。
- 2 產生向上加速度 — 根據 F=ma，小球（系統質心）產生向上加速度。
- 3 系統超重現象 — 磅秤需多負擔讓物體向上加速的力。
- 4 讀數大於總重 — 讀數 = (M+m)g + ma，故大於 1.5 kg。
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🔄 延伸學習：延伸學習：此原理與「人在電梯中上升啟動時體重變重」完全相同。
