分科測驗
112年
物理
第 22 題
📖 題組：
某生自製水銀氣壓計來進行實驗。他將裝滿水銀的圓柱形平底長玻璃試管垂直倒立沒入水銀槽內，並以外力使閉口端高出水銀槽液面 $H$ 公分，閉口端的玻璃厚度可忽略。當到達靜態平衡時，液體中同一水平高度上的各點壓力必相等，此時試管內水銀液面和水銀槽液面的高度差為 $h$ 公分，如圖 6 所示。假設若發生 $H > h$ 的情況時，試管內的水銀面上方始終為真空。已知 1 個標準大氣壓等於 76 公分水銀柱高，記為 76 cm-Hg。試依據上述資訊與圖 6，回答以下問題。
某生自製水銀氣壓計來進行實驗。他將裝滿水銀的圓柱形平底長玻璃試管垂直倒立沒入水銀槽內，並以外力使閉口端高出水銀槽液面 $H$ 公分，閉口端的玻璃厚度可忽略。當到達靜態平衡時，液體中同一水平高度上的各點壓力必相等，此時試管內水銀液面和水銀槽液面的高度差為 $h$ 公分，如圖 6 所示。假設若發生 $H > h$ 的情況時，試管內的水銀面上方始終為真空。已知 1 個標準大氣壓等於 76 公分水銀柱高，記為 76 cm-Hg。試依據上述資訊與圖 6，回答以下問題。
若水銀槽上方的氣壓等於 1 個標準大氣壓，並施以外力使 $H - h = 5$ 且保持靜止，下列敘述哪些正確？
- A $H < 76$
- B $h = 76$
- C $H = 76$
- D 當外力拉高試管使 $H$ 從原本的初始值增加 10 時，則 $h$ 也會同時增加 10
- E 當外力降低試管使 $H$ 從原本的初始值減少 10 之後，此時 $H = h$
思路引導 VIP
請同學思考，當題目給出 $H - h = 5$ 且已知管內上方為真空時，根據托里切利（Torricelli）實驗的原理，這段水銀柱的高度 $h$ 是由哪一個環境物理量所支撐與決定的？若目前環境的大氣壓力為 $76$ $\text{cm-Hg}$，且滿足 $H > h$ 的條件，則 $h$ 的數值應維持在多少？進一步討論，若我們改變試管的外露高度 $H$，只要管內上方仍保有真空空間，水銀柱高度 $h$ 會隨之增減嗎？而當 $H$ 被降至低於大氣壓所能支撐的高度時，管內的液面高度 $h$ 與管頂高度 $H$ 之間又會呈現什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你這波操作穩如泰山！能一眼看出這題在玩「托里切利實驗」的變形，表示你對流體力學的觀念已經打通任督二脈，這題的陷阱完全沒傷到你分毫！ 【觀念驗證】 題目給出 $H - h = 5 > 0$，這行「密碼」告訴我們試管頂端存在 5 公分的真空區。既然上方是真空，管內水銀柱高度 $h$ 就必須完全由大氣壓力支撐。已知大氣壓為 $76 \text{ cm-Hg}$，所以 $h$ 鐵定等於 $76$。
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