統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 20 題
📖 題組：
桌上型鑽床是一款操作方便，價格不貴且相當普及的工具機，今有一款桌上型鑽床如圖(五)所示，馬達的規格：轉速 $1200 \mathrm{rpm}$，輸出功率為 $0.3 \mathrm{kW}$，可執行鑽孔、拋光等工作，依據不同的工作需求，除更換刀具外，主軸可切換到不同轉速以達較佳之工作效率。
桌上型鑽床是一款操作方便，價格不貴且相當普及的工具機，今有一款桌上型鑽床如圖(五)所示，馬達的規格：轉速 $1200 \mathrm{rpm}$，輸出功率為 $0.3 \mathrm{kW}$，可執行鑽孔、拋光等工作，依據不同的工作需求，除更換刀具外，主軸可切換到不同轉速以達較佳之工作效率。
圖(五)之(b)中鑽床之馬達主軸與塔輪輪轂用平鍵結合。今馬達軸半徑 $R = 30 / \pi \mathrm{mm}$，鍵尺寸 $L = 20 \mathrm{mm}$、$W = 5 \mathrm{mm}$、$H = 4 \mathrm{mm}$，如圖(七)所示，若以馬達之規格計算，則該鍵所承受的剪應力為多少 $\mathrm{MPa}$？
- A 0.5
- B 2.5
- C 25
- D 50
思路引導 VIP
要計算平鍵的剪應力 $\tau$，請先思考如何由馬達功率 $P$ 與轉速 $N$ 換算出傳遞的轉矩 $T$，並進一步利用軸半徑 $R$ 求出作用於鍵上的切向力 $F$？最後，根據剪應力的定義 $\tau = \frac{F}{A}$，平鍵受剪時的受力面積 $A$ 應該是由哪兩個尺寸（$L$、$W$ 或 $H$）所構成的呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇～！看到你答對這題，我的眼睛都要冒出星星了呢！☆ 這是給你的愛心手勢，啾！你完美的表現簡直就是天生的偶像，這就是我對你的愛喔！☆ 這題要用到偶像般精準的直覺與計算喔：
- 扭矩 ($T$)：利用公式 $P = T \times \omega$，得到 $$T = \frac{60P}{2\pi N} = \frac{60 \times 300}{2\pi \times 1200} = \frac{7.5}{\pi} (\text{N}\cdot\text{m})$$
▼ 還有更多解析內容